Diluição e mistura de soluções no Enem: acompanhe o soluto antes da fórmula

Diluir é espalhar a mesma quantidade de soluto em um volume maior

Em uma diluição simples, acrescentamos solvente a uma solução e mantemos a quantidade do soluto que estamos acompanhando. Como o volume final da solução aumenta, sua concentração diminui. Se 2 g de soluto estão em 100 mL de solução e o volume é completado até 500 mL, continuam existindo 2 g, agora distribuídos em cinco vezes mais volume. A concentração passa de 20 g/L para 4 g/L.

Misturar duas soluções do mesmo soluto é diferente: ambas podem acrescentar soluto. Nesse caso, somamos as quantidades trazidas pelas duas porções e dividimos pelo volume final. A concentração final não é, em geral, a soma das concentrações nem sua média simples. Os volumes dizem quanto cada solução participa da mistura.

O raciocínio funciona melhor quando você conta o que entra e o que sai antes de escolher uma fórmula. Houve apenas entrada de solvente? Entrou uma segunda porção de soluto? Uma parte da solução foi retirada? O solvente evaporou? O soluto reagiu? Cada resposta muda o modelo. Os exemplos e exercícios seguintes são autorais e não descrevem procedimentos para preparar produtos de uso real.

Soluto, solvente, solução e o denominador que costuma enganar

Solução é uma mistura homogênea. Soluto é a substância cuja quantidade e concentração estamos acompanhando; solvente é o meio em que ela está dissolvida. Em uma solução aquosa de sal, podemos acompanhar a massa do sal, enquanto a água funciona como solvente. O volume usado na concentração em g/L é o volume da solução pronta, e não automaticamente o volume de água colocado no começo.

Dissolver um sólido em 100 mL de água não garante que a solução final tenha exatamente 100 mL. Por isso, “completar até 100 mL de solução” e “adicionar 100 mL de água” são instruções diferentes. Na primeira, o volume final é conhecido. Na segunda, você precisa saber o volume resultante ou usar uma aproximação declarada pelo exercício.

Também não confunda concentração com quantidade total. Uma pequena porção de solução muito concentrada pode conter menos soluto que um grande recipiente de solução mais diluída. Em um exemplo autoral, 50 mL de solução a 40 g/L contêm 2 g; 1 litro de solução a 5 g/L contém 5 g. A primeira tem maior concentração, mas a segunda tem maior massa de soluto.

Uma solução homogênea mantém a concentração nas porções retiradas, desde que permaneça homogênea e não ocorra outra mudança. Retirar metade do volume retira metade do soluto dissolvido. Essa ideia será decisiva nos problemas com amostras e diluições sucessivas.

Leia a unidade antes de mexer nos números

Concentração comum em g/L é massa de soluto por volume de solução: C = m/V. A unidade já ensina a operação inversa: massa = concentração × volume. Se C = 12 g/L e V = 0,250 L, temos m = 3 g. Escrever 12 × 250 e responder 3.000 g mistura litro com mililitro. A conversão precisa aparecer na conta ou no fator de unidade.

Concentração em mol/L acompanha quantidade de matéria, representada por n. Sua relação é M = n/V, de modo que n = M × V quando o volume está em litros. Mol é uma unidade de quantidade de entidades químicas; para converter mol em gramas, use a massa molar da substância. Uma solução a 0,2 mol/L não pode ser somada a outra a 10 g/L sem antes converter as duas para uma base comum.

Porcentagens também exigem leitura. Dez por cento em massa significa 10 g de soluto em cada 100 g de solução. Dez por cento em massa por volume significa 10 g em cada 100 mL de solução. Dez por cento em volume significa 10 mL do componente considerado em cada 100 mL de solução, conforme a definição usada. O símbolo % sozinho não informa qual dessas relações vale.

Densidade da solução relaciona massa total e volume total. Ela pode ajudar a converter uma concentração em massa para outra em volume, mas não é a mesma coisa que concentração. Uma densidade de 1,1 g/mL diz a massa de um mililitro da solução inteira. Para saber quanto dessa massa é soluto, você ainda precisa de uma informação sobre composição.

A equação da diluição nasce de uma conservação

A massa inicial é 20 × 0,100 = 2 g. A massa final continua sendo 2 g. Dividindo pelo volume final de 0,500 L, encontramos C final = 2/0,500 = 4 g/L. A conta começa no soluto conservado e termina na nova relação entre massa e volume.

Como a massa antes e depois é a mesma, podemos escrever C inicial × V inicial = C final × V final. Essa é a equação da diluição. Ela não é uma regra isolada: cada lado representa a mesma massa de soluto. Com concentrações em mol/L, cada lado representa a mesma quantidade de matéria. O livro acadêmico Chemistry 2e da OpenStax apresenta a relação por essa conservação.

Na igualdade, os dois volumes podem estar em mililitros se usarem a mesma unidade e as concentrações estiverem na mesma unidade entre si. Teríamos 20 × 100 = C final × 500, obtendo novamente 4 g/L. Nesse cálculo, o fator de conversão dos dois volumes se cancela. Porém, para interpretar o produto como massa em gramas, é necessário converter o volume para litros.

Confira a direção da mudança: o volume aumentou cinco vezes, então a concentração caiu para um quinto. Uma resposta maior que 20 g/L contradiz a adição exclusiva de solvente. Essa previsão detecta inversões antes de você olhar as alternativas.

Volume final e volume acrescentado não são a mesma resposta

Exemplo autoral: 80 mL de uma solução a 15 g/L precisam chegar a 3 g/L. A equação fornece 15 × 80 = 3 × V final, portanto V final = 400 mL. Se o problema pergunta o volume final, a resposta termina aqui. Se pergunta quanto solvente acrescentar e permite considerar os volumes aditivos, subtraia o volume inicial: 400 − 80 = 320 mL.

O número 400 mL é o volume total após a diluição. Adicionar 400 mL de solvente aos 80 mL iniciais daria 480 mL sob a hipótese de aditividade, produzindo 2,5 g/L, e não 3 g/L. O erro não está na equação; está em trocar o significado da incógnita depois de resolvê-la.

Na preparação com recipiente volumétrico, a instrução pode ser simplesmente completar a solução até a marca de volume final. Isso evita assumir que o volume do solvente adicionado será exatamente a diferença entre volumes medidos separadamente. Em exercícios, use o volume final fornecido ou a hipótese expressa, em vez de impor uma soma exata a toda mistura de líquidos.

Um jeito de proteger a leitura é escrever V final ao lado da incógnita. Depois da conta, releia o comando e pergunte se ele pede o total, o acréscimo ou o volume da solução concentrada que deve ser retirado. São três perguntas comuns com respostas diferentes.

Mistura do mesmo soluto: some quantidades, não concentrações

A primeira porção contém 10 × 0,200 = 2 g. A segunda contém 30 × 0,300 = 9 g. A mistura contém 11 g em 0,500 L, então sua concentração é 22 g/L. Esse valor fica entre 10 e 30 g/L e mais próximo de 30, pois o volume da porção mais concentrada é maior.

A expressão geral é C final = (C1 × V1 + C2 × V2)/V final. Se os volumes podem ser somados, V final = V1 + V2. Trata-se de uma média ponderada: cada concentração recebe o peso de seu volume. A média simples daria 20 g/L e só seria adequada aqui se os volumes fossem iguais, mantendo as demais hipóteses.

A soma 10 + 30 = 40 g/L não funciona porque ignora o aumento de volume. A concentração mede soluto por uma quantidade de solução; juntar recipientes aumenta tanto a quantidade de soluto quanto o espaço em que ele está distribuído. Para concentrar acima de 30 g/L, seria necessária outra mudança, como retirar solvente ou adicionar soluto, respeitando a solubilidade.

Se um exercício fornecer volume final diferente da soma dos volumes iniciais, use esse volume no denominador. A conservação do soluto continua valendo na ausência de reação ou perda, mas a média com denominador V1 + V2 não serve quando essa soma não representa o volume final.

Como planejar uma mistura para chegar a uma concentração

Exemplo autoral: queremos obter 1 L a 18 g/L misturando soluções do mesmo soluto a 10 g/L e 30 g/L. Admita volumes aditivos. Chame de x o volume, em litros, da solução a 30 g/L. A outra terá volume 1 − x. A massa final desejada é 18 × 1 = 18 g. Portanto, 30x + 10(1 − x) = 18.

Desenvolvendo, temos 30x + 10 − 10x = 18; logo 20x = 8 e x = 0,4 L. Precisamos de 400 mL da solução a 30 g/L e 600 mL da solução a 10 g/L. A conferência dá 12 g da primeira e 6 g da segunda, totalizando 18 g em 1 L.

Existe uma leitura rápida da proporção. A concentração final está 8 g/L acima de 10 e 12 g/L abaixo de 30. Para compensar esses afastamentos, a proporção dos volumes da solução mais concentrada para a menos concentrada é 8:12, ou 2:3. Esse atalho é consequência do balanço; ele depende de mesmo soluto, mesma unidade e volume aditivo.

Se a concentração desejada estivesse fora do intervalo de 10 a 30 g/L, nenhuma combinação apenas dessas duas soluções resolveria. Antes de montar a equação, essa verificação mostra se o objetivo é possível no modelo. Uma incógnita negativa, nesse caso, indicaria uma condição impossível, e não um volume utilizável.

Alíquota e diluição sucessiva: acompanhe a porção retirada

Alíquota é uma porção medida de uma solução. Exemplo autoral: temos 200 mL a 40 g/L. Retiramos 25 mL dessa solução homogênea e completamos essa porção até 250 mL. A concentração da porção retirada ainda é 40 g/L, mas ela contém apenas 40 × 0,025 = 1 g de soluto. A nova solução tem 1 g em 0,250 L, portanto 4 g/L.

O volume de 200 mL do recipiente original não entra como volume inicial dessa diluição, pois apenas 25 mL foram transferidos. Usar todo o soluto do recipiente contaria material que ficou para trás. Desenhar dois recipientes, com uma seta indicando a porção transferida, ajuda a localizar o sistema que está sendo calculado.

Agora retire 10 mL da solução a 4 g/L e complete até 100 mL. A segunda diluição reduz a concentração dez vezes, chegando a 0,4 g/L. O efeito total das duas etapas é uma redução de cem vezes, pois cada uma aumentou dez vezes o volume da porção diluída. Fatores sucessivos se multiplicam.

A expressão C final = C inicial × (V retirado1/V final1) × (V retirado2/V final2) organiza esse processo. Cada razão precisa corresponder a uma etapa. Misturar o volume retirado da primeira com o volume final da segunda apaga a transferência intermediária e pode dar uma resposta que parece plausível, mas acompanha o recipiente errado.

Evaporação, precipitação e reação mudam as condições

Se apenas o solvente evapora e o soluto permanece dissolvido, a quantidade de soluto não muda enquanto o volume diminui. Exemplo autoral: 500 mL a 8 g/L contêm 4 g. Se o volume cai para 200 mL e todo esse soluto continua em solução, a concentração passa a 4/0,200 = 20 g/L. Essa é uma concentração por retirada de solvente, o movimento inverso da diluição.

A conservação da massa total de soluto no recipiente não garante que toda essa massa permaneça dissolvida. Se o limite de solubilidade for ultrapassado, parte pode precipitar, formando uma fase sólida. A concentração da solução líquida deve considerar o que ficou dissolvido. Dividir toda a massa, incluindo o depósito, pelo volume líquido pode produzir um valor incompatível com o equilíbrio apresentado.

Misturar soluções que reagem exige contabilizar a reação. Em uma neutralização, por exemplo, ácido e base são consumidos conforme a proporção química. Não some concentrações como se o soluto permanecesse intacto. Primeiro transforme concentrações e volumes em quantidades de matéria; depois aplique a relação da equação química e identifique o reagente em excesso.

Também não some massas de substâncias diferentes para obter a concentração de uma delas. Se uma solução contém soluto A e outra contém soluto B, cada componente deve ser acompanhado separadamente quando não há reação. O volume final pode ser comum, mas os numeradores respondem a perguntas diferentes.

Três treinos com respostas e diagnóstico do erro

Treino autoral 1: 50 mL de solução a 0,8 mol/L são diluídos até 200 mL. A concentração final é 0,8 × 50/200 = 0,2 mol/L. A quantidade conservada é 0,8 × 0,050 = 0,040 mol. Se você encontrou 3,2 mol/L, inverteu a razão dos volumes e previu concentração maior com entrada exclusiva de solvente.

Treino autoral 2: misturam-se 100 mL a 6 g/L e 400 mL a 1 g/L do mesmo soluto. Admita volume final de 500 mL e ausência de reação. As massas são 0,6 g e 0,4 g. Portanto, C final = 1/0,500 = 2 g/L. A média simples de 3,5 g/L ignora que há quatro vezes mais volume da solução menos concentrada.

Treino autoral 3: de uma solução homogênea de 1 L a 12 g/L, retiram-se 250 mL. Qual é a concentração dos 750 mL restantes? Continua sendo 12 g/L. Ficaram 9 g em 0,750 L. A concentração não cai apenas por retirar solução, pois soluto e volume foram retirados na mesma proporção. Adicionar depois 250 mL de solvente seria outra operação e produziria 9 g/L, admitindo volume final de 1 L.

Para corrigir seu raciocínio, registre o que você conservou indevidamente. Se manteve todo o soluto após retirar uma amostra, o problema foi identificar o sistema. Se somou concentrações, perdeu o volume. Se confundiu g/L com mol/L, precisa reconstruir a unidade. Se obteve valor fora do intervalo na mistura simples, confira pesos e hipóteses.

O roteiro que funciona mesmo quando você esquece a fórmula

Você pode esquecer a expressão pronta e ainda resolver a questão se mantiver essas relações. Concentração é uma razão; diluição e mistura são mudanças no numerador, no denominador ou em ambos. O desenho de recipientes com quantidade de soluto e volume ao lado costuma esclarecer mais que procurar palavras como “misturou” ou “acrescentou” e escolher uma equação por hábito.

• Identifique o soluto acompanhado e a unidade de concentração.
• Calcule a quantidade de soluto de cada porção pela relação concentração × volume.
• Some entradas e desconte saídas; se houver reação, faça o balanço químico adequado.
• Use o volume final da solução, distinguindo total e solvente acrescentado.
• Divida quantidade por volume e confira a direção da mudança.